Ο Σταύρος Παράβας μεγάλωσε στα Προσφυγικά στη Λεωφόρο Αλεξάνδρας και ήταν ο μικρότερος από τα πέντε αδέλφια της οικογένειας του. Ο ίδιος έχει πει ότι τα παιδικά χρόνια του ήταν πολύ δύσκολα, αλλά γεμάτα από αγάπη, ανεμελιά και όνειρα. Στοιχεία απαραίτητα για χαρακτήρες φαρσοκωμωδίας, όπως αυτοί που ενσάρκωνε, με μοναδικό και αμίμητο τρόπο, στον κινηματογράφο, ο μεγάλος αυτός κωμικός.
Γεννήθηκε στην Αθήνα και σπούδασε στη Δραματική Σχολή του Κώστα Μιχαηλίδη. Η πρώτη του επαφή με τη σκηνή ήταν με το θίασο της Κατερίνας στο έργο “Πρώτο Ψέμα” του Γεώργιου Ρούσσου. Συνέχισε να εμφανίζεται σε διάφορες θεατρικές παραστάσεις μέχρι το 1960, χρονιά που έκανε και το ντεμπούτο του στον κινηματογράφο με την ταινία “Χριστίνα” του Γιάννη Δαλιανίδη. Την επόμενη χρονιά συνεργάστηκε με τη Φίνος Φιλμ, παίζοντας στις ταινίες “Ο Σκληρός Άντρας” και “Αλίκη στο Ναυτικό”. Στη συνέχεια ακολούθησε μια πολύ πλούσια κινηματογραφική καριέρα σε 47 συνολικά κινηματογραφικές ταινίες. Οι ρόλοι του σφυρηλάτησαν τα στερεότυπα του λαϊκού μάγκα και του “σαχλού” ομοφυλόφιλου – ο θρυλικός Φίφης – και ήταν ο πρώτος ηθοποιός στον ελληνικό κινηματογράφο που ερμήνευσε ρόλο ομοφυλόφιλου. Η ταινία που πρωτοέπαιξε τον Φίφη ήταν η «Μικροί Μεγάλοι Εν Δράση» του Λάσκου. Κάποιες από τις επιτυχίες του είναι «Ο Φίφης ο Ακτύπητος» (1966), «Η Βουλευτίνα» (1966), «Ο Παλιάτσος» (1968) «Ο Μόδιστρος» (1969), «Ο Σταύρος είναι Πονηρός (1970) και άλλα. Παράλληλα εμφανιζόταν και στο μουσικό θέατρο με ιδιαίτερη επιτυχία.
Μετά την επιστροφή του από τη Γυάρο, όπου είχε εκτοπιστεί από τη χούντα – λόγω της παράστασης «Ντιρλαντά» που είχε ανεβάσει ο ίδιος – υποδύθηκε ρόλους σε παραστάσεις κλασικού και σύγχρονου ρεπερτορίου. Στη Φίνος Φιλμ έπαιξε συνολικά σε πέντε ταινίες. Σε δύο από αυτές, όπου πρωταγωνίστησε: “Ο Μάγκας με το Τρίκυκλο” και το “Κοροϊδάκι της Πριγκιπέσσας”, οι ερμηνείες του ως τίμιου, φτωχού και αγαπησιάρη μάγκα άφησαν εποχή.